Amy, Amy Winehouse’un çocukluğundan başlayıp müzikte yükselişine ve özel hayatındaki zorluklara uzanan hayat hikayesini anlatıyor. Amy, ailesiyle kurduğu gergin bağlar içinde büyüyor, müziğe erken yaşta yöneliyor. Zamanla sahneye çıkıyor, sesini duyuruyor ve dikkat çeken bir başarı yakalıyor. Mark Ronson, Tony Bennett, Pete Doherty ve Juliette Ashby ile olan bağlantıları da bu süreçte öne çıkıyor. Ancak Amy, şöhret arttıkça çevresindeki baskılarla ve kendi iç mücadeleleriyle de yüzleşiyor. Sahne arkasında yaşadıkları, onun müziğe tutunma çabasını daha da zorlaştırıyor.