Benim Adım Sam, otizmli bir babanın kızı Lucy’yi yanında tutmak için verdiği hukuki mücadeleyi anlatıyor. Sam Dawson, Lucy’yi tek başına büyütmeye çalışır, ama Lucy 7 yaşına geldiğinde babasını zihinsel olarak geçmeye başlar. Bu durum, çevresindeki yetişkinlerin dikkatini çeker ve bir çocuk yurdu çalışanı, kızın devlet korumasına alınması gerektiğini düşünür. Sam, Lucy’yi geri almak için yardım arar ve başarılı avukat Rita Harrison Williams ile anlaşır. Rita önce bu davadan uzak durmak ister, ama sonunda Sam’in yanında yer alır. İkili, Lucy’nin geleceği için mahkeme kapılarında mücadele eder.