Boyun Eğmeyeceğim, çocuklarının okuduğu okulun yetersizliğine karşı iki annenin mahallede başlattığı mücadeleyi anlatıyor. Nona Alberts ve Jamie Fitzpatrick, okul idaresinden sonuç alamayınca okul yönetimiyle görüşür, dilekçe toplar ve yerel basının dikkatini çekmeye çalışır. Ancak karşılarında ağır işleyen bir bürokrasi ve değişime kapalı bir sistem vardır. Bu yüzden pes etmezler, daha fazla veliyle konuşup destek toplamaya girişirler. Mücadele büyüdükçe aralarında fikir ayrılıkları da ortaya çıkar, ama çocuklarının geleceği için aynı hedefte buluşmaya çalışırlar. Charles Alberts, Principal Thompson ve Breena Harper da bu süreçte onların çevresinde yer alır. Filmin kadrosunda Viola Davis, Maggie Gyllenhaal, Ving Rhames, Lance Reddick ve Rosie Perez yer alıyor.