Buckley'in Şansı, babasını kaybettikten sonra annesi Gloria ile birlikte Batı Avustralya'da dedesi Spencer'ın yanına taşınan Ridley'nin yeni hayatında kurmaya çalıştığı bağı anlatıyor. Ridley, içine kapanık bir çocuk olarak yeni evine alışmaya çalışır, Spencer da onunla yakınlaşmak için fırsat arar. Ama ikisinin çabası çoğu zaman boşa çıkar, evde mesafe kolay kolay azalmaz. Hikâyenin ortalarında Bill Nighy'nin yer aldığı Spencer, torununa ulaşmak için sabırla uğraşır. Gloria ise aileyi bir arada tutmaya çalışır. Ridley, dedesiyle aynı çatı altında yaşarken onunla ortak bir yol bulmaya çalışır, ama her adımında yeni bir pürüzle karşılaşır.