Dheepan, Sri Lanka iç savaşından kaçıp Fransa’da yeni bir hayat kurmaya çalışan üç kişinin zorunlu aile olarak hayatta kalma çabasını anlatıyor. Dheepan, Yalini ve Illayaal sınırı geçmek için birbirini tanımayan insanlar gibi değil, bir aile gibi görünür ve sığınma umuduyla yola çıkar. Fransa’ya vardıklarında kalacak yer, iş ve güvenlik peşinde koşarlar. Antonythasan Jesuthasan'ın Dheepan'ı, bu yeni düzene tutunmaya çalışırken gündelik baskılarla uğraşır. Kalieaswari Srinivasan'ın Yalini'si ev içinde ve dışarıda ayakta kalmaya çalışır. Claudine Vinasithamby'nin Illayaal'ı da bu yabancı hayata alışmaya çalışırken onlara bağlanır. Zamanla üçlü, aynı çatı altında gerçek bir aile gibi yaşamayı öğrenir.