Köpekbalığı Hikayesi, ünlü olmak isteyen Oscar adlı küçük bir balığın yalanla yükselmeye çalışırken başını büyük belaya sokmasını anlatıyor. Oscar, bir gün Don Lino'nun oğlu Lenny ile karşılaşınca kendini tehlikeden kurtarmak için büyük bir başarı uyduruyor. Lenny'nin öldüğünü söyleyen bu yalan kısa sürede yayılıyor ve Oscar bir anda herkesin tanıdığı biri oluyor. Ancak Don Lino bunu duyunca öfkeleniyor ve Oscar'ın peşine düşüyor. Oscar şimdi hem Don Lino'nun adamlarından hem de onu avlayıp adını büyütmek isteyenlerden kaçmaya çalışıyor. Bu sırada Angie ona yardım etmeye çalışırken, Oscar da söylediği yalanın içinden çıkmanın yolunu arıyor.