Şah Mat, satranç ustası Bobby Fischer’ın Sovyet rakipleriyle girdiği büyük mücadeleyi ve bu süreçte yaşadığı baskıyı anlatıyor. Soğuk Savaş yıllarında geçen hikâyede, Bobby Fischer turnuvalara hazırlanır, açılışları defalarca çalışır ve masasının başında en ufak hatayı bile affetmez. Tobey Maguire’ın Bobby Fischer, Liev Schreiber’in Boris Spassky olarak yer aldığı bu karşılaşmalar, sadece tahtada değil, kulislerde de sertleşir. Father Bill Lombardy ona destek olmaya çalışır, Paul Marshall süreci yakından izler. Joan Fischer ise Bobby’nin aile tarafındaki yükünü hatırlatır. Fischer ilerledikçe daha da içine kapanır, çevresindeki herkes onun baskıyla nasıl mücadele ettiğini yakından görür.