Uzak Ufuklar, İrlanda’dan Amerika’ya uzanan bir kaçış ve yeni bir hayat kurma çabasını anlatıyor. Joseph, İrlanda’nın batısında yoksul bir kiracı olarak yaşamaktadır ve babasının ölümünden sonra evinden çıkarılmakla karşı karşıya kalmıştır. Ev sahibi Daniel Christie’ye öfke duyan Joseph, kızı Shannon ile birlikte ülkeyi terk etmektedir. Boston’a vardıklarında Joseph, çıplak elle yapılan boks maçlarına girmektedir. Bir karşılaşmada yenilince işvereni öfkelenmekte ve Joseph ile Shannon’un biriktirdiği parayı çalmaktadır. Shannon bir tavuk çiftliğinde ve ardından bir gece kulübünde çalışmaktadır. Kış bastırınca ikisi de parasız ve yalnız kalmaktadır. Shannon’un ailesi onu bulup Amerika’ya gelince, Joseph onu onlara emanet etmektedir. Ardından batıya gidip demiryollarında çalışmaya başlayan Joseph, Oklahoma’daki büyük kara yarışlarına katılmak üzere yola çıkmaktadır. Peki Joseph, bu son sınavda şansını yeniden kurabilecek midir?