Arizona Rüyası, Axel’in Arizona’ya gidip garip insanlarla karşılaşmasını ve hayalleriyle gerçeği arasında dolaşmasını anlatıyor. Axel, balıklarla konuşmayı seven genç bir adamdır ve akrabasının çağrısıyla Arizona’ya gider. Orada Elaine ve Grace ile tanışır. Elaine dengesiz davranır, Grace ise içine kapanıktır. Axel, zamanla Grace’e daha çok yaklaşır ve onunla vakit geçirir. Bu sırada uçma isteği peşini bırakmaz. Çölde balıklar görür, aya giden ambulanslar ve uçan sandalyeler gibi tuhaf sahneler yaşar. Axel, karşısına çıkan beklenmedik olaylarla yoluna devam eder ve kendi dünyasıyla çevresindeki gerçeklik arasında gidip gelir.