Zamanda Tutsak, ailesiyle birlikte bir tatil köyüne giden Guy ve Prisca’nın, zamanın garip biçimde hızlandığı ıssız bir plajda hayatta kalmaya çalışmasını anlatıyor. Guy, Prisca, çocukları Maddox ve Trent ile birlikte tesiste kalırken, yöneticinin önerisiyle daha sakin bir koyu ziyaret ediyor. Kısa süre sonra plajda bir ceset bulunuyor ve grup, buranın sıradan bir yer olmadığını anlıyor. Çocuklar hızla büyümeye başlıyor, bedenlerindeki değişim herkesi korkutuyor. Guy ve Prisca, plajdan çıkmaya çalışıyor ama her denemelerinde bayılıp yeniden kumsalda uyanıyorlar. Zaman geçtikçe aile üyeleri yaşlanıyor, gizli hastalıklar ortaya çıkıyor ve kurtulmak için verdikleri mücadele giderek daralan bir zamana sıkışıyor.