Beni Adınla Çağır, 1983 yazında Kuzey İtalya’da Elio ile Oliver arasında gelişen yakınlaşmayı anlatıyor. Elio, ailesinin kasabasında annesi ve babasıyla yazı geçirir, günlerini yüzerek, kitap okuyarak ve arkadaşlarıyla vakit geçirerek doldurur. Babasının araştırma asistanı olarak gelen Oliver, eve yerleşince Elio onunla daha çok zaman geçirmeye başlar. İkisi önce çekingen davranır, sonra birlikte gezer, sohbet eder ve birbirlerini daha yakından tanır. Elio, bu yeni duygularla baş etmeye çalışırken yaz tatili onun için bambaşka bir hal alır.